时空对称性和能量-动量守恒的对应现代物理学的一个最基本的原理。然而，对经典的粒子-场系统，这一原理的适用性还有待证明。物理学大师朗道认为经典粒子-场系统的能量-动量守恒也应该是时空对称性的结果，但并未给出证明。经典粒子-场系统包括带电粒子和自洽电磁场所组成的体系，例如现代强流加速器中的粒子束、聚变等离子体、和空间等离子体；也包括通过自洽引力场相互作用的星际物质。最近，秦宏教授通过建立弱欧拉-拉格朗日方程，严格地证明了经典粒子-场系统中对称性和守恒律的对应关系。

这一研究成果最近发表在Physical Review E期刊刊上【Field theory and weak Euler-Lagrange equation for classical particle-field systems, Hong Qin, Joshua W. Burby, and Ronald C. Davidson, Phys. Rev. E 90, 043102 (2014)】。这篇论文分析了针对经典粒子-场系统建立对称性和守恒率的对应关系的障碍，并指出这个障碍的成因是粒子和场所在定义域的不同。为了克服这一困难，秦宏教授把场论中的最重要的组成部分--欧拉-拉格朗日方程推广为弱欧拉-拉格朗日方程，并以此为基础建立了时空对称性和能量-动量守恒律的对应关系。对于一些熟悉的简化系统，例如弗拉索夫-波松系统，其能量-动量守恒律还不为人们所了解。应用弱欧拉-拉格朗日方程，我们可以从时空对称性出发系统地推导出这些简化系统的能量-动量守恒律。这些新守恒律的确立保证了基于简化系统而得到的理论和模拟结果的合理性。弱欧拉-拉格朗日方程的建立完善了经典粒子-场系统的理论结构，并为新的简化系统的构造提供了必要的理论基础和系统性的方法。